PythonによるPDFの各操作のまとめ記事をつくりました

【ガチャの確率】SSRは何回引けばでるのか

ガチャを引くときに知りたくなる「今どれくらいの確率で推しが出てないんだ」というのを計算できるようにする記事です。

簡単な話ですが意識していないと勘違いしやすい部分でもあるので、この記事で確率を思い出していってください。

n回引いて「欲しいSSR」が1枚以上出る確率

結論

何回も引いていると、どれくらいの確率で今引けていないのか気になることがあるのではないでしょうか。

ということで、この確率をかんたんに計算しましょう。

一回引くときに「欲しいSSR」が出る確率を \(p\)とします。

このガチャを\(n\)回引いたときに、排出確率\(p\)のSSRが1枚以上でる確率を計算します。

結論:\( 1 – (1-p)^n \) の確率で1枚以上はでます。

例えば、100回引いたときに排出確率1%のキャラが1枚以上出る確率は

\[ 1 – (1 – 0.01)^{100} \approx 0.634\]

となり、約63.4%です。100%にはなりません。

なぜこのような式になるのか

高校で確率を習った人ならおそらく知っている「余事象」を考えます。

つまり、「1枚以上出る」の余事象である「一枚も出ない」という確率を計算します。

(なぜ余事象を考えるかというと、1枚以上出る確率をまともに計算しようとすると、合計1枚出る確率,合計2枚出る確率,合計3枚出る確率,・・・ ,合計n枚出る確率、というように全部計算した後それを足し合わせないといけなくて面倒だからです。)

排出確率\(p\)のキャラに対して
1回引くとき、そのキャラが出ない確率は\( 1 – p \)ですね。

\(n\)回引くとき、1枚も出ない確率は(毎回キャラが出てこないのでn回掛け算して)

\[ (1 – p)^n \]

「1枚以上出る確率」は「1枚も出ない」という事象を全体から引けばいいので

\[ 1 – (1-p)^n \]

となります。

確率1%を100回引いても100%にならないのか

100%になる例

まず、100%になる例をみていきましょう。

それは「中身を補充しないタイプのくじ引き」です。

10個のくじの内、1個が当たりで、9個がはずれである場合、10回引けば中身が全部出てくるので必ずあたりが引けます。

ここで注意してほしいのが、引く度に毎回確率が変化するということです。

例えば、1回引いてはずれたとき、2回目に当たりがでる確率は\(\frac{1}{9}\)です。

5回引いて全部はずれた場合、残りは5個しかないので、当たる確率は\(\frac{1}{5}\)です。

こんな感じで、はずれればはずれるほど次引いたときに当たる確率は高くなり、最終的には必ず当たることは直感でわかります。

何回引いても100%にならない例

これがソシャゲです。

ポイントは、引く度毎回の確率が一定であるということです。

100%にならない理由は簡単です。毎回はずれる確率が存在するからです。

そして、1%を100回引いても100%にならないというのは、

サイコロを6回振っても必ず特定の目が1回以上出るとは限らないことと同じです。

(例えばサイコロを6回振っても「必ず1の目が出ている」とは限りません)

これが一番わかりやすい表現かと思いますが、これだけだと寂しいですよね。

なので、参考に確率がどのような変化をするのかを見るために、先ほどの式を(大きさを変えて)グラフにしてみました。

参考に確率の変化のグラフをどうぞ

参考 Desmos | Graphing CalculatorGraphing Calculator

縦の大きさを1000倍にして少し見やすくしています。
(つまり100%が1000という値になっている)

縦軸は確率の値の大きさ(1000倍)。横軸は試行回数(引く回数)です。

紫色の方は確率1%の場合。
赤色の方は確率0.047%の場合です。

縦の大きさの倍率を変えると見た目が大きく変わることには注意してください。
縦の大きさを200倍にして確率1%だけを表示してみるとこんな感じです。

見た目をわかりやすくする方法が思いつかなかったので、先の参考リンクから適当にいじって遊んでみてください。


いかがでしたでしょうか。

確率をわかっている方には当たり前だったかもしれませんが、確率の計算を忘れている方にとっては直感と違って勘違いすることもあるかもしれないと思い書きました。

私も普段の生活で確率なんて考えてないですが、皆さんはガチャで覚悟が必要な時に一旦何回引けば出そうなのかを計算してみるというのもありかと思います。

ソシャゲで課金するときは、破産しないように気を付けましょう。

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