PythonによるPDFの各操作のまとめ記事をつくりました

【大学期末試験対策】1階線形微分方程式の解き方

今回は、理系の大学生向け期末試験対策として、1階線形微分方程式の解き方を紹介します。簡単なのでさらっと見ていってください。

\(y’ + P(x)y = Q(x)\)の解き方

STEP.1
式の形を整える
\(y’ + P(x)y = Q(x)\)—(*)の形にする。
STEP.2
次の計算を行う
\(\int P(x) dx\)を計算し(積分定数なし)、(*)の 両辺に\(e^{\int P(x) dx}\)をかける。
STEP.3
あとはそのまま解ける
STEP.2により、必ず左辺が\((e^{\int P(x) dx}y)’\)の形になるので、 両辺を積分して(計算は右辺だけでok)\(e^{\int P(x) dx}\)で両辺を割れば、\(y\)について解けます。

これだけです。式の形を整えてこの形にできれば、この手順で解けます。

POINT
与式の形を整えたら、その式の両辺に\(e^{\int P(x) dx}\)をかけることで、 左辺が必ず\((e^{\int P(x) dx}y)’\)の形になる。

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