今回は、理系の大学生向け期末試験対策として、1階線形微分方程式の解き方を紹介します。簡単なのでさらっと見ていってください。
\(y’ + P(x)y = Q(x)\)の解き方
STEP.1
式の形を整える
\(y’ + P(x)y = Q(x)\)—(＊)の形にする。
STEP.2
次の計算を行う
\(\int P(x) dx\)を計算し（積分定数なし）、(＊)の
両辺に\(e^{\int P(x) dx}\)をかける。
STEP.3
あとはそのまま解ける
STEP.2により、必ず左辺が\((e^{\int P(x) dx}y)’\)の形になるので、
両辺を積分して（計算は右辺だけでok）\(e^{\int P(x) dx}\)で両辺を割れば、\(y\)について解けます。
これだけです。式の形を整えてこの形にできれば、この手順で解けます。
POINT
与式の形を整えたら、その式の両辺に\(e^{\int P(x) dx}\)をかけることで、
左辺が必ず\((e^{\int P(x) dx}y)’\)の形になる。
